3.68 \(\int (d+e x^n) (a+b x^n+c x^{2 n})^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=218 \[ a^3 d x+\frac {x^{3 n+1} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{3 n+1}+\frac {a^2 x^{n+1} (a e+3 b d)}{n+1}+\frac {3 a x^{2 n+1} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{2 n+1}+\frac {3 c x^{5 n+1} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{5 n+1}+\frac {x^{4 n+1} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+b^3 e+3 b^2 c d\right )}{4 n+1}+\frac {c^2 x^{6 n+1} (3 b e+c d)}{6 n+1}+\frac {c^3 e x^{7 n+1}}{7 n+1} \]

[Out]

a^3*d*x+a^2*(a*e+3*b*d)*x^(1+n)/(1+n)+3*a*(a*b*e+a*c*d+b^2*d)*x^(1+2*n)/(1+2*n)+(3*a^2*c*e+3*a*b^2*e+6*a*b*c*d
+b^3*d)*x^(1+3*n)/(1+3*n)+(6*a*b*c*e+3*a*c^2*d+b^3*e+3*b^2*c*d)*x^(1+4*n)/(1+4*n)+3*c*(a*c*e+b^2*e+b*c*d)*x^(1
+5*n)/(1+5*n)+c^2*(3*b*e+c*d)*x^(1+6*n)/(1+6*n)+c^3*e*x^(1+7*n)/(1+7*n)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.20, antiderivative size = 218, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 24, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.042, Rules used = {1432} \[ \frac {x^{3 n+1} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{3 n+1}+\frac {a^2 x^{n+1} (a e+3 b d)}{n+1}+a^3 d x+\frac {x^{4 n+1} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+3 b^2 c d+b^3 e\right )}{4 n+1}+\frac {3 a x^{2 n+1} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{2 n+1}+\frac {3 c x^{5 n+1} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{5 n+1}+\frac {c^2 x^{6 n+1} (3 b e+c d)}{6 n+1}+\frac {c^3 e x^{7 n+1}}{7 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(d + e*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^3,x]

[Out]

a^3*d*x + (a^2*(3*b*d + a*e)*x^(1 + n))/(1 + n) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*b*e)*x^(1 + 2*n))/(1 + 2*n) + ((b^3*
d + 6*a*b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*x^(1 + 3*n))/(1 + 3*n) + ((3*b^2*c*d + 3*a*c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*x
^(1 + 4*n))/(1 + 4*n) + (3*c*(b*c*d + b^2*e + a*c*e)*x^(1 + 5*n))/(1 + 5*n) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*x^(1 + 6*n))/
(1 + 6*n) + (c^3*e*x^(1 + 7*n))/(1 + 7*n)

Rule 1432

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^(n_))*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_))^(p_), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegran
d[(d + e*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4
*a*c, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int \left (d+e x^n\right ) \left (a+b x^n+c x^{2 n}\right )^3 \, dx &=\int \left (a^3 d+a^2 (3 b d+a e) x^n+3 a \left (b^2 d+a c d+a b e\right ) x^{2 n}+\left (b^3 d+6 a b c d+3 a b^2 e+3 a^2 c e\right ) x^{3 n}+\left (3 b^2 c d+3 a c^2 d+b^3 e+6 a b c e\right ) x^{4 n}+3 c \left (b c d+b^2 e+a c e\right ) x^{5 n}+c^2 (c d+3 b e) x^{6 n}+c^3 e x^{7 n}\right ) \, dx\\ &=a^3 d x+\frac {a^2 (3 b d+a e) x^{1+n}}{1+n}+\frac {3 a \left (b^2 d+a c d+a b e\right ) x^{1+2 n}}{1+2 n}+\frac {\left (b^3 d+6 a b c d+3 a b^2 e+3 a^2 c e\right ) x^{1+3 n}}{1+3 n}+\frac {\left (3 b^2 c d+3 a c^2 d+b^3 e+6 a b c e\right ) x^{1+4 n}}{1+4 n}+\frac {3 c \left (b c d+b^2 e+a c e\right ) x^{1+5 n}}{1+5 n}+\frac {c^2 (c d+3 b e) x^{1+6 n}}{1+6 n}+\frac {c^3 e x^{1+7 n}}{1+7 n}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.43, size = 205, normalized size = 0.94 \[ x \left (a^3 d+\frac {x^{3 n} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{3 n+1}+\frac {a^2 x^n (a e+3 b d)}{n+1}+\frac {3 a x^{2 n} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{2 n+1}+\frac {3 c x^{5 n} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{5 n+1}+\frac {x^{4 n} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+b^3 e+3 b^2 c d\right )}{4 n+1}+\frac {c^2 x^{6 n} (3 b e+c d)}{6 n+1}+\frac {c^3 e x^{7 n}}{7 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(d + e*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^3,x]

[Out]

x*(a^3*d + (a^2*(3*b*d + a*e)*x^n)/(1 + n) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*b*e)*x^(2*n))/(1 + 2*n) + ((b^3*d + 6*a*b
*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*x^(3*n))/(1 + 3*n) + ((3*b^2*c*d + 3*a*c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*x^(4*n))/(1 +
4*n) + (3*c*(b*c*d + b^2*e + a*c*e)*x^(5*n))/(1 + 5*n) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*x^(6*n))/(1 + 6*n) + (c^3*e*x^(7*n
))/(1 + 7*n))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.80, size = 1209, normalized size = 5.55 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d+e*x^n)*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

((720*c^3*e*n^6 + 1764*c^3*e*n^5 + 1624*c^3*e*n^4 + 735*c^3*e*n^3 + 175*c^3*e*n^2 + 21*c^3*e*n + c^3*e)*x*x^(7
*n) + (840*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*n^6 + 2038*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*n^5 + 1849*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*n^4 + c^3*d + 3*b
*c^2*e + 820*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*n^3 + 190*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*n^2 + 22*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*n)*x*x^(6*n) + 3*(
1008*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*n^6 + 2412*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*n^5 + 2144*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c
^2)*e)*n^4 + b*c^2*d + 925*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*n^3 + 207*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*n^2 + (b^2*c
+ a*c^2)*e + 23*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*n)*x*x^(5*n) + (1260*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*n
^6 + 2952*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*n^5 + 2545*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*n^4 +
1056*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*n^3 + 226*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*n^2 + 3*(b
^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e + 24*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*n)*x*x^(4*n) + (1680*((b^3
+ 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*n^6 + 3796*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*n^5 + 3112*((b^3 + 6*
a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*n^4 + 1219*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*n^3 + 247*((b^3 + 6*a*b*c
)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*n^2 + (b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e + 25*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 +
a^2*c)*e)*n)*x*x^(3*n) + 3*(2520*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*n^6 + 5274*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*n^5 +
3929*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*n^4 + a^2*b*e + 1420*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*n^3 + 270*(a^2*b*e + (a*
b^2 + a^2*c)*d)*n^2 + (a*b^2 + a^2*c)*d + 26*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*n)*x*x^(2*n) + (5040*(3*a^2*b*d + a
^3*e)*n^6 + 8028*(3*a^2*b*d + a^3*e)*n^5 + 5104*(3*a^2*b*d + a^3*e)*n^4 + 3*a^2*b*d + a^3*e + 1665*(3*a^2*b*d
+ a^3*e)*n^3 + 295*(3*a^2*b*d + a^3*e)*n^2 + 27*(3*a^2*b*d + a^3*e)*n)*x*x^n + (5040*a^3*d*n^7 + 13068*a^3*d*n
^6 + 13132*a^3*d*n^5 + 6769*a^3*d*n^4 + 1960*a^3*d*n^3 + 322*a^3*d*n^2 + 28*a^3*d*n + a^3*d)*x)/(5040*n^7 + 13
068*n^6 + 13132*n^5 + 6769*n^4 + 1960*n^3 + 322*n^2 + 28*n + 1)

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 0.78, size = 2134, normalized size = 9.79 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d+e*x^n)*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^3,x, algorithm="giac")

[Out]

(5040*a^3*d*n^7*x + 840*c^3*d*n^6*x*x^(6*n) + 3024*b*c^2*d*n^6*x*x^(5*n) + 3780*b^2*c*d*n^6*x*x^(4*n) + 3780*a
*c^2*d*n^6*x*x^(4*n) + 1680*b^3*d*n^6*x*x^(3*n) + 10080*a*b*c*d*n^6*x*x^(3*n) + 7560*a*b^2*d*n^6*x*x^(2*n) + 7
560*a^2*c*d*n^6*x*x^(2*n) + 15120*a^2*b*d*n^6*x*x^n + 720*c^3*n^6*x*x^(7*n)*e + 2520*b*c^2*n^6*x*x^(6*n)*e + 3
024*b^2*c*n^6*x*x^(5*n)*e + 3024*a*c^2*n^6*x*x^(5*n)*e + 1260*b^3*n^6*x*x^(4*n)*e + 7560*a*b*c*n^6*x*x^(4*n)*e
+ 5040*a*b^2*n^6*x*x^(3*n)*e + 5040*a^2*c*n^6*x*x^(3*n)*e + 7560*a^2*b*n^6*x*x^(2*n)*e + 5040*a^3*n^6*x*x^n*e
+ 13068*a^3*d*n^6*x + 2038*c^3*d*n^5*x*x^(6*n) + 7236*b*c^2*d*n^5*x*x^(5*n) + 8856*b^2*c*d*n^5*x*x^(4*n) + 88
56*a*c^2*d*n^5*x*x^(4*n) + 3796*b^3*d*n^5*x*x^(3*n) + 22776*a*b*c*d*n^5*x*x^(3*n) + 15822*a*b^2*d*n^5*x*x^(2*n
) + 15822*a^2*c*d*n^5*x*x^(2*n) + 24084*a^2*b*d*n^5*x*x^n + 1764*c^3*n^5*x*x^(7*n)*e + 6114*b*c^2*n^5*x*x^(6*n
)*e + 7236*b^2*c*n^5*x*x^(5*n)*e + 7236*a*c^2*n^5*x*x^(5*n)*e + 2952*b^3*n^5*x*x^(4*n)*e + 17712*a*b*c*n^5*x*x
^(4*n)*e + 11388*a*b^2*n^5*x*x^(3*n)*e + 11388*a^2*c*n^5*x*x^(3*n)*e + 15822*a^2*b*n^5*x*x^(2*n)*e + 8028*a^3*
n^5*x*x^n*e + 13132*a^3*d*n^5*x + 1849*c^3*d*n^4*x*x^(6*n) + 6432*b*c^2*d*n^4*x*x^(5*n) + 7635*b^2*c*d*n^4*x*x
^(4*n) + 7635*a*c^2*d*n^4*x*x^(4*n) + 3112*b^3*d*n^4*x*x^(3*n) + 18672*a*b*c*d*n^4*x*x^(3*n) + 11787*a*b^2*d*n
^4*x*x^(2*n) + 11787*a^2*c*d*n^4*x*x^(2*n) + 15312*a^2*b*d*n^4*x*x^n + 1624*c^3*n^4*x*x^(7*n)*e + 5547*b*c^2*n
^4*x*x^(6*n)*e + 6432*b^2*c*n^4*x*x^(5*n)*e + 6432*a*c^2*n^4*x*x^(5*n)*e + 2545*b^3*n^4*x*x^(4*n)*e + 15270*a*
b*c*n^4*x*x^(4*n)*e + 9336*a*b^2*n^4*x*x^(3*n)*e + 9336*a^2*c*n^4*x*x^(3*n)*e + 11787*a^2*b*n^4*x*x^(2*n)*e +
5104*a^3*n^4*x*x^n*e + 6769*a^3*d*n^4*x + 820*c^3*d*n^3*x*x^(6*n) + 2775*b*c^2*d*n^3*x*x^(5*n) + 3168*b^2*c*d*
n^3*x*x^(4*n) + 3168*a*c^2*d*n^3*x*x^(4*n) + 1219*b^3*d*n^3*x*x^(3*n) + 7314*a*b*c*d*n^3*x*x^(3*n) + 4260*a*b^
2*d*n^3*x*x^(2*n) + 4260*a^2*c*d*n^3*x*x^(2*n) + 4995*a^2*b*d*n^3*x*x^n + 735*c^3*n^3*x*x^(7*n)*e + 2460*b*c^2
*n^3*x*x^(6*n)*e + 2775*b^2*c*n^3*x*x^(5*n)*e + 2775*a*c^2*n^3*x*x^(5*n)*e + 1056*b^3*n^3*x*x^(4*n)*e + 6336*a
*b*c*n^3*x*x^(4*n)*e + 3657*a*b^2*n^3*x*x^(3*n)*e + 3657*a^2*c*n^3*x*x^(3*n)*e + 4260*a^2*b*n^3*x*x^(2*n)*e +
1665*a^3*n^3*x*x^n*e + 1960*a^3*d*n^3*x + 190*c^3*d*n^2*x*x^(6*n) + 621*b*c^2*d*n^2*x*x^(5*n) + 678*b^2*c*d*n^
2*x*x^(4*n) + 678*a*c^2*d*n^2*x*x^(4*n) + 247*b^3*d*n^2*x*x^(3*n) + 1482*a*b*c*d*n^2*x*x^(3*n) + 810*a*b^2*d*n
^2*x*x^(2*n) + 810*a^2*c*d*n^2*x*x^(2*n) + 885*a^2*b*d*n^2*x*x^n + 175*c^3*n^2*x*x^(7*n)*e + 570*b*c^2*n^2*x*x
^(6*n)*e + 621*b^2*c*n^2*x*x^(5*n)*e + 621*a*c^2*n^2*x*x^(5*n)*e + 226*b^3*n^2*x*x^(4*n)*e + 1356*a*b*c*n^2*x*
x^(4*n)*e + 741*a*b^2*n^2*x*x^(3*n)*e + 741*a^2*c*n^2*x*x^(3*n)*e + 810*a^2*b*n^2*x*x^(2*n)*e + 295*a^3*n^2*x*
x^n*e + 322*a^3*d*n^2*x + 22*c^3*d*n*x*x^(6*n) + 69*b*c^2*d*n*x*x^(5*n) + 72*b^2*c*d*n*x*x^(4*n) + 72*a*c^2*d*
n*x*x^(4*n) + 25*b^3*d*n*x*x^(3*n) + 150*a*b*c*d*n*x*x^(3*n) + 78*a*b^2*d*n*x*x^(2*n) + 78*a^2*c*d*n*x*x^(2*n)
+ 81*a^2*b*d*n*x*x^n + 21*c^3*n*x*x^(7*n)*e + 66*b*c^2*n*x*x^(6*n)*e + 69*b^2*c*n*x*x^(5*n)*e + 69*a*c^2*n*x*
x^(5*n)*e + 24*b^3*n*x*x^(4*n)*e + 144*a*b*c*n*x*x^(4*n)*e + 75*a*b^2*n*x*x^(3*n)*e + 75*a^2*c*n*x*x^(3*n)*e +
78*a^2*b*n*x*x^(2*n)*e + 27*a^3*n*x*x^n*e + 28*a^3*d*n*x + c^3*d*x*x^(6*n) + 3*b*c^2*d*x*x^(5*n) + 3*b^2*c*d*
x*x^(4*n) + 3*a*c^2*d*x*x^(4*n) + b^3*d*x*x^(3*n) + 6*a*b*c*d*x*x^(3*n) + 3*a*b^2*d*x*x^(2*n) + 3*a^2*c*d*x*x^
(2*n) + 3*a^2*b*d*x*x^n + c^3*x*x^(7*n)*e + 3*b*c^2*x*x^(6*n)*e + 3*b^2*c*x*x^(5*n)*e + 3*a*c^2*x*x^(5*n)*e +
b^3*x*x^(4*n)*e + 6*a*b*c*x*x^(4*n)*e + 3*a*b^2*x*x^(3*n)*e + 3*a^2*c*x*x^(3*n)*e + 3*a^2*b*x*x^(2*n)*e + a^3*
x*x^n*e + a^3*d*x)/(5040*n^7 + 13068*n^6 + 13132*n^5 + 6769*n^4 + 1960*n^3 + 322*n^2 + 28*n + 1)

________________________________________________________________________________________

maple [A]  time = 0.02, size = 226, normalized size = 1.04 \[ \frac {c^{3} e x \,{\mathrm e}^{7 n \ln \relax (x )}}{7 n +1}+a^{3} d x +\frac {\left (a e +3 b d \right ) a^{2} x \,{\mathrm e}^{n \ln \relax (x )}}{n +1}+\frac {\left (3 b e +c d \right ) c^{2} x \,{\mathrm e}^{6 n \ln \relax (x )}}{6 n +1}+\frac {3 \left (a b e +a c d +b^{2} d \right ) a x \,{\mathrm e}^{2 n \ln \relax (x )}}{2 n +1}+\frac {3 \left (a c e +b^{2} e +b c d \right ) c x \,{\mathrm e}^{5 n \ln \relax (x )}}{5 n +1}+\frac {\left (3 a^{2} c e +3 a \,b^{2} e +6 a b c d +b^{3} d \right ) x \,{\mathrm e}^{3 n \ln \relax (x )}}{3 n +1}+\frac {\left (6 a b c e +3 a \,c^{2} d +b^{3} e +3 b^{2} c d \right ) x \,{\mathrm e}^{4 n \ln \relax (x )}}{4 n +1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x^n+d)*(b*x^n+c*x^(2*n)+a)^3,x)

[Out]

a^3*d*x+(6*a*b*c*e+3*a*c^2*d+b^3*e+3*b^2*c*d)/(4*n+1)*x*exp(n*ln(x))^4+(3*a^2*c*e+3*a*b^2*e+6*a*b*c*d+b^3*d)/(
3*n+1)*x*exp(n*ln(x))^3+a^2*(a*e+3*b*d)/(n+1)*x*exp(n*ln(x))+c^2*(3*b*e+c*d)/(1+6*n)*x*exp(n*ln(x))^6+c^3*e/(1
+7*n)*x*exp(n*ln(x))^7+3*a*(a*b*e+a*c*d+b^2*d)/(2*n+1)*x*exp(n*ln(x))^2+3*c*(a*c*e+b^2*e+b*c*d)/(5*n+1)*x*exp(
n*ln(x))^5

________________________________________________________________________________________

maxima [A]  time = 0.88, size = 386, normalized size = 1.77 \[ a^{3} d x + \frac {c^{3} e x^{7 \, n + 1}}{7 \, n + 1} + \frac {c^{3} d x^{6 \, n + 1}}{6 \, n + 1} + \frac {3 \, b c^{2} e x^{6 \, n + 1}}{6 \, n + 1} + \frac {3 \, b c^{2} d x^{5 \, n + 1}}{5 \, n + 1} + \frac {3 \, b^{2} c e x^{5 \, n + 1}}{5 \, n + 1} + \frac {3 \, a c^{2} e x^{5 \, n + 1}}{5 \, n + 1} + \frac {3 \, b^{2} c d x^{4 \, n + 1}}{4 \, n + 1} + \frac {3 \, a c^{2} d x^{4 \, n + 1}}{4 \, n + 1} + \frac {b^{3} e x^{4 \, n + 1}}{4 \, n + 1} + \frac {6 \, a b c e x^{4 \, n + 1}}{4 \, n + 1} + \frac {b^{3} d x^{3 \, n + 1}}{3 \, n + 1} + \frac {6 \, a b c d x^{3 \, n + 1}}{3 \, n + 1} + \frac {3 \, a b^{2} e x^{3 \, n + 1}}{3 \, n + 1} + \frac {3 \, a^{2} c e x^{3 \, n + 1}}{3 \, n + 1} + \frac {3 \, a b^{2} d x^{2 \, n + 1}}{2 \, n + 1} + \frac {3 \, a^{2} c d x^{2 \, n + 1}}{2 \, n + 1} + \frac {3 \, a^{2} b e x^{2 \, n + 1}}{2 \, n + 1} + \frac {3 \, a^{2} b d x^{n + 1}}{n + 1} + \frac {a^{3} e x^{n + 1}}{n + 1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d+e*x^n)*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

a^3*d*x + c^3*e*x^(7*n + 1)/(7*n + 1) + c^3*d*x^(6*n + 1)/(6*n + 1) + 3*b*c^2*e*x^(6*n + 1)/(6*n + 1) + 3*b*c^
2*d*x^(5*n + 1)/(5*n + 1) + 3*b^2*c*e*x^(5*n + 1)/(5*n + 1) + 3*a*c^2*e*x^(5*n + 1)/(5*n + 1) + 3*b^2*c*d*x^(4
*n + 1)/(4*n + 1) + 3*a*c^2*d*x^(4*n + 1)/(4*n + 1) + b^3*e*x^(4*n + 1)/(4*n + 1) + 6*a*b*c*e*x^(4*n + 1)/(4*n
+ 1) + b^3*d*x^(3*n + 1)/(3*n + 1) + 6*a*b*c*d*x^(3*n + 1)/(3*n + 1) + 3*a*b^2*e*x^(3*n + 1)/(3*n + 1) + 3*a^
2*c*e*x^(3*n + 1)/(3*n + 1) + 3*a*b^2*d*x^(2*n + 1)/(2*n + 1) + 3*a^2*c*d*x^(2*n + 1)/(2*n + 1) + 3*a^2*b*e*x^
(2*n + 1)/(2*n + 1) + 3*a^2*b*d*x^(n + 1)/(n + 1) + a^3*e*x^(n + 1)/(n + 1)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 1.85, size = 227, normalized size = 1.04 \[ a^3\,d\,x+\frac {x\,x^n\,\left (e\,a^3+3\,b\,d\,a^2\right )}{n+1}+\frac {x\,x^{2\,n}\,\left (3\,e\,a^2\,b+3\,c\,d\,a^2+3\,d\,a\,b^2\right )}{2\,n+1}+\frac {x\,x^{5\,n}\,\left (3\,e\,b^2\,c+3\,d\,b\,c^2+3\,a\,e\,c^2\right )}{5\,n+1}+\frac {x\,x^{3\,n}\,\left (3\,c\,e\,a^2+3\,e\,a\,b^2+6\,c\,d\,a\,b+d\,b^3\right )}{3\,n+1}+\frac {x\,x^{4\,n}\,\left (e\,b^3+3\,d\,b^2\,c+6\,a\,e\,b\,c+3\,a\,d\,c^2\right )}{4\,n+1}+\frac {x\,x^{6\,n}\,\left (d\,c^3+3\,b\,e\,c^2\right )}{6\,n+1}+\frac {c^3\,e\,x\,x^{7\,n}}{7\,n+1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((d + e*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^3,x)

[Out]

a^3*d*x + (x*x^n*(a^3*e + 3*a^2*b*d))/(n + 1) + (x*x^(2*n)*(3*a*b^2*d + 3*a^2*b*e + 3*a^2*c*d))/(2*n + 1) + (x
*x^(5*n)*(3*a*c^2*e + 3*b*c^2*d + 3*b^2*c*e))/(5*n + 1) + (x*x^(3*n)*(b^3*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e + 6*a*b*c*
d))/(3*n + 1) + (x*x^(4*n)*(b^3*e + 3*a*c^2*d + 3*b^2*c*d + 6*a*b*c*e))/(4*n + 1) + (x*x^(6*n)*(c^3*d + 3*b*c^
2*e))/(6*n + 1) + (c^3*e*x*x^(7*n))/(7*n + 1)

________________________________________________________________________________________

sympy [A]  time = 89.55, size = 9190, normalized size = 42.16 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d+e*x**n)*(a+b*x**n+c*x**(2*n))**3,x)

[Out]

Piecewise((a**3*d*x + a**3*e*log(x) + 3*a**2*b*d*log(x) - 3*a**2*b*e/x - 3*a**2*c*d/x - 3*a**2*c*e/(2*x**2) -
3*a*b**2*d/x - 3*a*b**2*e/(2*x**2) - 3*a*b*c*d/x**2 - 2*a*b*c*e/x**3 - a*c**2*d/x**3 - 3*a*c**2*e/(4*x**4) - b
**3*d/(2*x**2) - b**3*e/(3*x**3) - b**2*c*d/x**3 - 3*b**2*c*e/(4*x**4) - 3*b*c**2*d/(4*x**4) - 3*b*c**2*e/(5*x
**5) - c**3*d/(5*x**5) - c**3*e/(6*x**6), Eq(n, -1)), (a**3*d*x + 2*a**3*e*sqrt(x) + 6*a**2*b*d*sqrt(x) + 3*a*
*2*b*e*log(x) + 3*a**2*c*d*log(x) - 6*a**2*c*e/sqrt(x) + 3*a*b**2*d*log(x) - 6*a*b**2*e/sqrt(x) - 12*a*b*c*d/s
qrt(x) - 6*a*b*c*e/x - 3*a*c**2*d/x - 2*a*c**2*e/x**(3/2) - 2*b**3*d/sqrt(x) - b**3*e/x - 3*b**2*c*d/x - 2*b**
2*c*e/x**(3/2) - 2*b*c**2*d/x**(3/2) - 3*b*c**2*e/(2*x**2) - c**3*d/(2*x**2) - 2*c**3*e/(5*x**(5/2)), Eq(n, -1
/2)), (a**3*d*x + 3*a**3*e*x**(2/3)/2 + 9*a**2*b*d*x**(2/3)/2 + 9*a**2*b*e*x**(1/3) + 9*a**2*c*d*x**(1/3) + 3*
a**2*c*e*log(x) + 9*a*b**2*d*x**(1/3) + 3*a*b**2*e*log(x) + 6*a*b*c*d*log(x) - 18*a*b*c*e/x**(1/3) - 9*a*c**2*
d/x**(1/3) - 9*a*c**2*e/(2*x**(2/3)) + b**3*d*log(x) - 3*b**3*e/x**(1/3) - 9*b**2*c*d/x**(1/3) - 9*b**2*c*e/(2
*x**(2/3)) - 9*b*c**2*d/(2*x**(2/3)) - 3*b*c**2*e/x - c**3*d/x - 3*c**3*e/(4*x**(4/3)), Eq(n, -1/3)), (a**3*d*
x + 4*a**3*e*x**(3/4)/3 + 4*a**2*b*d*x**(3/4) + 6*a**2*b*e*sqrt(x) + 6*a**2*c*d*sqrt(x) + 12*a**2*c*e*x**(1/4)
+ 6*a*b**2*d*sqrt(x) + 12*a*b**2*e*x**(1/4) + 24*a*b*c*d*x**(1/4) + 6*a*b*c*e*log(x) + 3*a*c**2*d*log(x) - 12
*a*c**2*e/x**(1/4) + 4*b**3*d*x**(1/4) + b**3*e*log(x) + 3*b**2*c*d*log(x) - 12*b**2*c*e/x**(1/4) - 12*b*c**2*
d/x**(1/4) - 6*b*c**2*e/sqrt(x) - 2*c**3*d/sqrt(x) - 4*c**3*e/(3*x**(3/4)), Eq(n, -1/4)), (a**3*d*x + 5*a**3*e
*x**(4/5)/4 + 15*a**2*b*d*x**(4/5)/4 + 5*a**2*b*e*x**(3/5) + 5*a**2*c*d*x**(3/5) + 15*a**2*c*e*x**(2/5)/2 + 5*
a*b**2*d*x**(3/5) + 15*a*b**2*e*x**(2/5)/2 + 15*a*b*c*d*x**(2/5) + 30*a*b*c*e*x**(1/5) + 15*a*c**2*d*x**(1/5)
+ 3*a*c**2*e*log(x) + 5*b**3*d*x**(2/5)/2 + 5*b**3*e*x**(1/5) + 15*b**2*c*d*x**(1/5) + 3*b**2*c*e*log(x) + 3*b
*c**2*d*log(x) - 15*b*c**2*e/x**(1/5) - 5*c**3*d/x**(1/5) - 5*c**3*e/(2*x**(2/5)), Eq(n, -1/5)), (a**3*d*x + 6
*a**3*e*x**(5/6)/5 + 18*a**2*b*d*x**(5/6)/5 + 9*a**2*b*e*x**(2/3)/2 + 9*a**2*c*d*x**(2/3)/2 + 6*a**2*c*e*sqrt(
x) + 9*a*b**2*d*x**(2/3)/2 + 6*a*b**2*e*sqrt(x) + 12*a*b*c*d*sqrt(x) + 18*a*b*c*e*x**(1/3) + 9*a*c**2*d*x**(1/
3) + 18*a*c**2*e*x**(1/6) + 2*b**3*d*sqrt(x) + 3*b**3*e*x**(1/3) + 9*b**2*c*d*x**(1/3) + 18*b**2*c*e*x**(1/6)
+ 18*b*c**2*d*x**(1/6) + 3*b*c**2*e*log(x) + c**3*d*log(x) - 6*c**3*e/x**(1/6), Eq(n, -1/6)), (a**3*d*x + 7*a*
*3*e*x**(6/7)/6 + 7*a**2*b*d*x**(6/7)/2 + 21*a**2*b*e*x**(5/7)/5 + 21*a**2*c*d*x**(5/7)/5 + 21*a**2*c*e*x**(4/
7)/4 + 21*a*b**2*d*x**(5/7)/5 + 21*a*b**2*e*x**(4/7)/4 + 21*a*b*c*d*x**(4/7)/2 + 14*a*b*c*e*x**(3/7) + 7*a*c**
2*d*x**(3/7) + 21*a*c**2*e*x**(2/7)/2 + 7*b**3*d*x**(4/7)/4 + 7*b**3*e*x**(3/7)/3 + 7*b**2*c*d*x**(3/7) + 21*b
**2*c*e*x**(2/7)/2 + 21*b*c**2*d*x**(2/7)/2 + 21*b*c**2*e*x**(1/7) + 7*c**3*d*x**(1/7) + c**3*e*log(x), Eq(n,
-1/7)), (5040*a**3*d*n**7*x/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1
) + 13068*a**3*d*n**6*x/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) +
13132*a**3*d*n**5*x/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 6769
*a**3*d*n**4*x/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 1960*a**3
*d*n**3*x/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 322*a**3*d*n**
2*x/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 28*a**3*d*n*x/(5040*
n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + a**3*d*x/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 5040*a**3*e*n**6*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 8028*a**3*e*n**5*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 5104*a**3*e*n**4*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 1665*a**3*e*n**3*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 295*a**3*e*n**2*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**
6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 27*a**3*e*n*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 1
3132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + a**3*e*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5
+ 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 15120*a**2*b*d*n**6*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n*
*5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 24084*a**2*b*d*n**5*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132
*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 15312*a**2*b*d*n**4*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13
132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 4995*a**2*b*d*n**3*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 +
13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 885*a**2*b*d*n**2*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 +
13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 81*a**2*b*d*n*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13
132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a**2*b*d*x*x**n/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n*
*5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7560*a**2*b*e*n**6*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13
132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 15822*a**2*b*e*n**5*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 11787*a**2*b*e*n**4*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 1
3068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 4260*a**2*b*e*n**3*x*x**(2*n)/(5040*n*
*7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 810*a**2*b*e*n**2*x*x**(2*n)/(50
40*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 78*a**2*b*e*n*x*x**(2*n)/(5
040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a**2*b*e*x*x**(2*n)/(504
0*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7560*a**2*c*d*n**6*x*x**(2*n
)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 15822*a**2*c*d*n**5*x*
x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 11787*a**2*c*d*
n**4*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 4260*a**
2*c*d*n**3*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 81
0*a**2*c*d*n**2*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1)
+ 78*a**2*c*d*n*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1
) + 3*a**2*c*d*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1)
+ 5040*a**2*c*e*n**6*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n
+ 1) + 11388*a**2*c*e*n**5*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2
+ 28*n + 1) + 9336*a**2*c*e*n**4*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 32
2*n**2 + 28*n + 1) + 3657*a**2*c*e*n**3*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**
3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 741*a**2*c*e*n**2*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 196
0*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 75*a**2*c*e*n*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 19
60*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a**2*c*e*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960
*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7560*a*b**2*d*n**6*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4
+ 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 15822*a*b**2*d*n**5*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 676
9*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 11787*a*b**2*d*n**4*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**
5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 4260*a*b**2*d*n**3*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 131
32*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 810*a*b**2*d*n**2*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6
+ 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 78*a*b**2*d*n*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6
+ 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a*b**2*d*x*x**(2*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 +
13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 5040*a*b**2*e*n**6*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*
n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 11388*a*b**2*e*n**5*x*x**(3*n)/(5040*n**7 +
13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 9336*a*b**2*e*n**4*x*x**(3*n)/(5040*
n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3657*a*b**2*e*n**3*x*x**(3*n)/
(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 741*a*b**2*e*n**2*x*x**(
3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 75*a*b**2*e*n*x*x**
(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a*b**2*e*x*x**(3
*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 10080*a*b*c*d*n**6*x
*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 22776*a*b*c*d*
n**5*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 18672*a*
b*c*d*n**4*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 73
14*a*b*c*d*n**3*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1)
+ 1482*a*b*c*d*n**2*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n
+ 1) + 150*a*b*c*d*n*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*
n + 1) + 6*a*b*c*d*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n +
1) + 7560*a*b*c*e*n**6*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 2
8*n + 1) + 17712*a*b*c*e*n**5*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n*
*2 + 28*n + 1) + 15270*a*b*c*e*n**4*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 +
322*n**2 + 28*n + 1) + 6336*a*b*c*e*n**3*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n*
*3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 1356*a*b*c*e*n**2*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 19
60*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 144*a*b*c*e*n*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1
960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 6*a*b*c*e*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960
*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3780*a*c**2*d*n**6*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4
+ 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 8856*a*c**2*d*n**5*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769
*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7635*a*c**2*d*n**4*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5
+ 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3168*a*c**2*d*n**3*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132
*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 678*a*c**2*d*n**2*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 +
13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 72*a*c**2*d*n*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 +
13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a*c**2*d*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 1
3132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3024*a*c**2*e*n**6*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n*
*6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7236*a*c**2*e*n**5*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13
068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 6432*a*c**2*e*n**4*x*x**(5*n)/(5040*n**
7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 2775*a*c**2*e*n**3*x*x**(5*n)/(50
40*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 621*a*c**2*e*n**2*x*x**(5*n
)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 69*a*c**2*e*n*x*x**(5*
n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*a*c**2*e*x*x**(5*n)
/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 1680*b**3*d*n**6*x*x**(
3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3796*b**3*d*n**5*x*
x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3112*b**3*d*n**
4*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 1219*b**3*d
*n**3*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 247*b**
3*d*n**2*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 25*b
**3*d*n*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + b**3*
d*x*x**(3*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 1260*b**3*e
*n**6*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 2952*b*
*3*e*n**5*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 254
5*b**3*e*n**4*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) +
1056*b**3*e*n**3*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n +
1) + 226*b**3*e*n**2*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n
+ 1) + 24*b**3*e*n*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n
+ 1) + b**3*e*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) +
3780*b**2*c*d*n**6*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n
+ 1) + 8856*b**2*c*d*n**5*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 +
28*n + 1) + 7635*b**2*c*d*n**4*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*
n**2 + 28*n + 1) + 3168*b**2*c*d*n**3*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3
+ 322*n**2 + 28*n + 1) + 678*b**2*c*d*n**2*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*
n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 72*b**2*c*d*n*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960
*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*b**2*c*d*x*x**(4*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n
**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3024*b**2*c*e*n**6*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 +
1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7236*b**2*c*e*n**5*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n
**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 6432*b**2*c*e*n**4*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 +
6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 2775*b**2*c*e*n**3*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n
**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 621*b**2*c*e*n**2*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13
132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 69*b**2*c*e*n*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 1
3132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*b**2*c*e*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 131
32*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3024*b*c**2*d*n**6*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6
+ 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 7236*b*c**2*d*n**5*x*x**(5*n)/(5040*n**7 + 1306
8*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 6432*b*c**2*d*n**4*x*x**(5*n)/(5040*n**7
+ 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 2775*b*c**2*d*n**3*x*x**(5*n)/(5040
*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 621*b*c**2*d*n**2*x*x**(5*n)/
(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 69*b*c**2*d*n*x*x**(5*n)
/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 3*b*c**2*d*x*x**(5*n)/(
5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 2520*b*c**2*e*n**6*x*x**(
6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 6114*b*c**2*e*n**5*
x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 5547*b*c**2*e
*n**4*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 2460*b*
c**2*e*n**3*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 5
70*b*c**2*e*n**2*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1
) + 66*b*c**2*e*n*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n +
1) + 3*b*c**2*e*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1)
+ 840*c**3*d*n**6*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28*n +
1) + 2038*c**3*d*n**5*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 + 28
*n + 1) + 1849*c**3*d*n**4*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2
+ 28*n + 1) + 820*c**3*d*n**3*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n*
*2 + 28*n + 1) + 190*c**3*d*n**2*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322
*n**2 + 28*n + 1) + 22*c**3*d*n*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*
n**2 + 28*n + 1) + c**3*d*x*x**(6*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**2 +
28*n + 1) + 720*c**3*e*n**6*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322*n**
2 + 28*n + 1) + 1764*c**3*e*n**5*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 + 322
*n**2 + 28*n + 1) + 1624*c**3*e*n**4*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 +
322*n**2 + 28*n + 1) + 735*c**3*e*n**3*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**
3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 175*c**3*e*n**2*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*
n**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + 21*c**3*e*n*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n
**3 + 322*n**2 + 28*n + 1) + c**3*e*x*x**(7*n)/(5040*n**7 + 13068*n**6 + 13132*n**5 + 6769*n**4 + 1960*n**3 +
322*n**2 + 28*n + 1), True))

________________________________________________________________________________________